Vamos a
analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a
una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas
transversales que se forman en la misma.
La onda
se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos
una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la
cuerda y rebota en los puntos de sujeción.
Se
propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa
por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la
onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada-
no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón".
Los
elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y
abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio
armónico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga
por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le
aplica y del grosor de la cuerda.
Pellizquemos
una cuerda. Ahora sólo se esta formando y se ha propagado a un pequeño elemento
de cuerda. Veamos esto pormenorizadamente.
La
tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y
otro horizontal.
Las
componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y
neutralizados por la sujeción de las
cuerda.
La componente vertical de la tensión acelera la masa de un pequeño trozo de la
cuerda por donde se propagó la onda en un tiempo "t", muy pequeño (la
parte inclinada de la figura).
La
densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud.
Suponiendo
una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que se propagó
de m=m·v·t.
La onda
se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una
distancia "v·t"
La
velocidad de vibración vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es
u=A w sen wt
La
fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de
cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento:
Fy t=m u
T (sen a )· t=m vt· u
Tal
como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras
transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =v·t
/ u·t
Por lo tanto:
T .(u/v)= m v u
T / v= m v
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