Onda

La propiedad esencial del movimiento ondulatorio es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Así, no hay una ficha de dominó o un conjunto de ellas que avancen desplazándose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza más de un par de centímetros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produce en una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento

Ondas Mecánicas

Propagación de vibraciones. Ondas mecánicas. Se llama onda mecánica a la que se propaga en medios materiales. Un ejemplo arquetípico de onda mecánica es el sonido, que no se transmite en el vacío. Esta cualidad es importante si se compara con las ondas electromagnéticas (como la luz), que se propagan tanto en medios materiales como en el vacío.

Movimiento ondulatorio

Los movimientos oscilatorios que se desplazan en un medio reciben el nombre de ondas o movimientos ondulatorios. Estos fenómenos, muy comunes en la naturaleza, se presentan en dos formas principales:

• Las ondas mecánicas, que necesitan un medio material sobre el que propagarse (como el sonido o la transmisión de una onda sobre la superficie de un estanque).
• Las ondas electromagnéticas, que, como la luz, se transmiten en el vacío.

En el estudio clásico de las ondas se aplican varios principios de simplificación:

• Se supone que el medio de propagación es homogéneo, es decir, que todas las partículas oscilan de forma similar bajo la acción de fuerzas internas.
• Se considera que la frecuencia de todas las partículas del medio sometidas a la oscilación es la misma.
• La velocidad de propagación se supone constante, no dependiente de la frecuencia y tampoco de la dirección de propagación. 

Tipos de ondas

Ondas longitudinales

Un movimiento ondulatorio se denomina onda longitudinal cuando las partículas del medio sometidas a la oscilación vibran en la misma dirección en la que se propaga la onda.

Esta forma de movimiento ondulatorio es característica de la propagación de las ondas de sonido en el aire, en los líquidos no viscosos y en los gases en general, por lo que también reciben el nombre de ondas sonoras.

Las ondas longitudinales son aquellas en que la propagación y la vibración de las partículas tienen el mismo sentido.

Ondas transversales

En el tipo de movimiento ondulatorio denominado onda transversal, las partículas del medio vibran en dirección perpendicular a la de propagación de la onda. Un ejemplo de onda transversal es el movimiento que se produce al lanzar una piedra sobre el agua de un estanque en reposo.

Las ondas transversales tienen lugar, sobre todo, en sólidos y líquidos viscosos, aunque en estos materiales también es posible la propagación de ondas longitudinales.

Ondas gravitacionales

Las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

Ondas unidimensionales

Las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

Ondas bidimensionales o superficiales

Son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.

Ondas tridimensionales o esférica

Son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

Ondas periódicas

La perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no periódicas

La perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

Características de las ondas.

Todo movimiento ondulatorio, al transmitirse presenta las siguientes características:

• La posición más alta con respecto a la posición de equilibrio se llama cresta.
• El ciclo es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.
• La posición más baja con respecto a la posición de equilibrio se llama valle.
• El máximo alejamiento de cada partícula con respecto a la posición de equilibrio se llama amplitud de onda.
• El periodo es el tiempo transcurrido entre la emisión de dos ondas consecutivas.
• Al número de ondas emitidas en cada segundo se le denomina frecuencia.
• La distancia que hay entre cresta y cresta, o valle y valle, se llama longitud de onda.
• Nodo es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.
• Elongación es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea de equilibrio.

Descripción matemática de una onda

Consideremos la función y = f(x) representada gráficamente. Si reemplazamos x por x-a obtenemos la función y = f(x-a). La forma de la curva no cambia, los mismos valores de y se obtiene para valores e x aumentados en a. La curva se ha desplazado sin deformación, hacia la derecha, una cantidad a. Análogamente vemos que y = f(x+a) corresponde a un desplazamiento hacia la izquierda una cantidad a.

Si a = vt donde t es el tiempo obtenemos una curva viajera, esto es y = f(x-a) representa una curva que se mueve hacia la derecha con velocidad v. Del mismo modo y = f(x+a) representa una curva que se mueve hacia la izquierda con velocidad c. Por tanto una expresión del tipo y = f(x±a) es adecuada para describir una situación física que viaja o se propaga en la dirección x. Esto se llama movimiento ondulatorio. La cantidad y(x,t) puede representar distintas magnitudes físicas como la presión de un gas o su densidad, el desplazamiento transversal de una cuerda, el valor de un campo eléctrico E o B.

Velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda

Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales que se forman en la misma.

La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujeción.

Se propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón".

Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda.

Pellizquemos una cuerda. Ahora sólo se esta formando y se ha propagado a un pequeño elemento de cuerda. Veamos esto pormenorizadamente.

La tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal.

Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujeción de las 

cuerda. La componente vertical de la tensión acelera la masa de un pequeño trozo de la cuerda por donde se propagó la onda en un tiempo "t", muy pequeño (la parte inclinada de la figura).

La densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud.

Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que se propagó de m=m·v·t.

La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "v·t"

La velocidad de vibración vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es u=A w sen wt

La fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento:

Fy t=m u

T (sen a )· t=m vt· u

Tal como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =v·t / u·t

Por lo tanto:

T .(u/v)= m v u

T / v= m v

Despejando: 

Energia del movimiento ondulatorio

Un medio en el que se propaga un movimiento ondulatorio posee energía, que es en parte cinética y en parte potencial.

Observando la figura, en P toda la energía es potencial, en Q toda la energía es cinética, y en R parte es potencial y parte cinética.

La energía cinética del elemento de masa 

(m es la densidad lineal de masa) situado en Q será:

Ahora bien como todos los elementos de masa tienen la misma energía  

La potencia total transferida será 

 Teniendo en cuenta que  podemos escribir la potencia de una onda unidimensional como:

En el desarrollo anterior, se ha evitado, hacer referencia a la sección S de la cuerda, pues hemos preferido expresarnos en términos de densiades lineales de masa. 

Si hacemos intervenir la densidad volúmica de masa ( P ),  para ello , basta que tengamos en cuenta que 

, de este modo la expresión que resulta es más general, puesto que será aplicable a todo tipo de ondas que se propaguen en dos o tres dimensiones.

En el caso de ondas tridimensionales, conviene, introducir una nueva magnitud, la intensidad I de la onda, definida como la potencia que pasa a través de la unidad de superficie normal a la dirección de propagación. Es por tanto, la energía que pasa por unidad de tiempo y unidad de superficie. Sus unidades en el S.I. son wm^-2=Js^-1m^-2.

(Para una onda esférica) 

    Si consideramos los dos frentes de onda esféricos de la figura, y suponiendo que no existe absorción de energía, la cantidad de esta, que atraviesa la superficie de radio r₁tiene que ser igual a la que atraviesa la de radio r₂ , por tanto, 

Es decir, la intensidad disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia al foco, mientras que la amplitud de las oscilaciones de las partículas disminuye proporcionalmente a la distancia al mismo.

En realidad la disminución de la intensidad y la densidad es mayor que las expresadas por las relaciones anteriores debido a la absorción de energía debido a rozamientos, etc. Piénsese que en una onda plana, en donde 

 , la intensidad y la amplitud deberían permanecer constantes, lo que está en contradicción con la experiencia. Por lo tanto en el caso de ondas esféricas a la disminución de la intensidad por la distancia habrá que añadir la disminución por absorción.

Se puede definir la absorción de un movimiento ondulatorio, como la disminución en la intensidad debido a la naturaleza y características físicas del medio propagador.

En el caso de ondas planas que se propaga según el eje OX, se ha comprobado experimentalmente que la disminución relativa de intensidad, viene dada por:

 donde g se llama coeficiente de absorción y depende del medio y de la frecuencia de la onda.

Integrando:

La intensidad disminuye exponencialmente con tanta mayor rapidez cuanto mayor sea g. 

Interferencia de ondas

Se produce interferencia cuando ^varias ondas coinciden en un mismo punto del medio por el que se propagan. Las vibraciones se superponen y el estado de vibración resultante del punto es la suma de los producidos por cada onda.

Interferencia destructiva  

Interferencia Constructiva

En las figuras adjuntas se representa la evolución de dos estados de vibración transmitidos a un punto cuando es alcanzado por dos ondas armónicas de la misma frecuencia. En el caso representado por el dibujo situado más a la izquierda los estados de vibración (verde y rojo) llegan al punto en fase y el resultado de su superposición es una vibración (azul) de mayor intensidad. En ese punto tiene lugar una interferencia constructiva. En el otro dibujo las vibraciones llegan en oposición de fase y el resultado de su superposición es una vibración de menor intensidad (podría ser nula). Se produce una interferencia destructiva.    

Ondas estacionarias en una cuerda

Cuando dos ondas que se propagan en sentidos opuestos interfieren, se produce una situación muy curiosa: la onda resultante tiene una amplitud que varía de punto a punto, pero cada uno de los puntos oscila con MAS, y en fase con los demás, dando lugar a lo que se conoce como ondas estacionarias.

Las ondas estacionarias pueden observarse en una cuerda sujeta por ambos extremos en la que se produce una vibración. La onda que viaja hacia la derecha se encuentra con la que se refleja en el extremo fijo y se produce la interferencia de ambas.

• La cuerda que se ve en el vídeo se  hace vibrar mediante un dispositivo muy corriente en los laboratorios escolares (frecuencia = 50 Hz).

No todas las ondas son posibles, ya que aquellas que no tengan un nodo en los extremos están prohibidas. Existe, por tanto, una restricción física (condición de contorno):

La longitud de la cuerda tiene que ser un múltiplo entero de una semilongitud de onda:

La velocidad a la que la onda se propaga por la cuerda depende de la densidad lineal de ésta (m) y de su tensión (T):

Combinando ambas expresiones obtenemos una tercera que nos da la tensión que debe tener la cuerda para que se formen las ondas permitidas:

Modo normal de una cuerda

Un modo normal de un sistema oscilatorio es la frecuencia a la cual la estructura deformable oscilará al ser perturbada. Los modos normales son también llamados frecuencias naturales o frecuencias resonantes. Para cada estructura existe un conjunto de estas frecuencias que es único.

Es usual utilizar un sistema formado por una masa y un resorte para ilustrar el comportamiento de una estructura deformable. Cuando este tipo de sistema es excitado en una de sus frecuencias naturales, todas las masas se mueven con la misma frecuencia. Las fases de las masas son exactamente las mismas o exactamente las contrarias. El significado práctico puede ser ilustrado mediante un modelo de masa y resorte de un edificio. Si un terremoto excita al sistema con una frecuencia próxima a una de las frecuencias naturales el desplazamiento de un piso (nivel) respecto de otro será máximo. Obviamente, los edificios solo pueden soportar desplazamientos de hasta una cierta magnitud. Ser capaz de representar un edificio y encontrar sus modos normales es una forma fácil de verificar si el diseño del edificio es seguro. El concepto de modos normales también es aplicable en teoría ondulatoria, óptica y mecánica cuántica